倍数の見分け方①

こんにちは。個別指導グノリンクのリンクペディアを読んでくれてありがとう。

今回は倍数の見分け方についてお話ししたいと思います。
これを知っていると分数で約分するときに役立ちますよ！
6年生にもなるとみなさん2,3,4,5,8,9の倍数の見分け方を知っていると思いますが、今回はもう少しお話ししたいと思います。

まずは、2,3,4,5,8,9の倍数の見分け方を書きますね。

2の倍数→下1けたが2の倍数か0
（1の位が0,2,4,6,8のどれか）
3の倍数→各位の和が3の倍数
4の倍数→下2けたが4の倍数か00
5の倍数→下1けたが0か5
6の倍数→2の倍数かつ3の倍数
8の倍数→下3けたが8の倍数か000
9の倍数→各位の和が9の倍数

3の倍数の見分け方は上の文だけでは少しわかりづらいので説明すると、例えば『123が3で割れるか（3の倍数かどうか）』というときに、1+2+3をしてその和を求めると6になります。この和が3で割れれば3の倍数となります。この場合は6が3で割れるので、123は3の倍数だとわかります。

同様に9の倍数も見分け方が似ていて、例えば567の場合、5+6+7をすると和が18となり、18は9で割れるので567は9で割れることがわかります（9の倍数です）。これを知っていると4けたや5けたの数でいちいち割らなくてもすぐに割れるかどうかわかります（約分のときにも役立ちます）。また、この知識を利用した入試問題も多く出題されています。

さて、気づいた人がいるかもしれませんが、7の倍数が抜けていますね。7の倍数の見分け方もあるにはあるのですが実用的ではありません。一応説明すると、下から3けたごとに区切ってグループに分け、奇数番目のグループどうしと偶数番目のグループどうしをそれぞれ足して、その差が7の倍数のまたは0ならばもとの数が7の倍数とわかります。これも分かりづらいと思いますので具体的に説明します。
例えば123234345458の場合、下から3けたごとに区切ってグループに分けると458、345、234、123の4つのグループになります。これを奇数番目のグループどうしと偶数番目のグループどうしをそれぞれ足すと、
458+234=692…偶数番目のグループの和
345+123=468…奇数番目のグループの和
となります。次に和の大きい方から小さい方を引いて差を求めます。
692- 468=224
最後にこの差が7の倍数または0のとき7の倍数とわかります。この場合、224÷7=32
となり、7で割り切れるので123234345458は7の倍数とわかります。
しかし、小学生の問題ではこんな大きな数はほとんど出てこないので、実は7で割った方が早いのです。
ちなみにこれは1001が7の倍数であることを利用した見分け方です。1001は素因数分解をすると、7×11×13となるので、11や13の倍数を見分ける方法としても使えます。（1001=7×11×13は覚えておきましょう）先ほどの123234345458では、
224÷11=20.36……
224÷13=17.23……
となるので、7では割れますが11や13では割れないことが分かります。

ただ11の倍数の見分け方にはちがう方法もあるんですよ。
下の位から1つ飛ばしの数の和を求め、残った数の和も求め、その差が11の倍数か0なら11の倍数と分かります。たとえば、72413という数なら、下の位から1つ飛ばしに選んで和を求めると、3+4+7=14となり、残った数の和は、1+2=3となるのでその差は、14-3=11になるので72413は11の倍数とわかります。
時計算では分母が11になる分数がよく出てくるのでそのときに使えますね。覚えておいて損はありませんよ！

次回はこのような倍数の見分け方を利用したちょっと難しい入試問題を紹介したいと思います。
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