こんにちは！個別指導グノリンクの『小学生の君に送る60秒コラム』を読んでくれてありがとう。
今回のコラムは『旅人算』の応用で、「ダイヤグラム」を使った問題について考えてみましょう。
ダイヤグラムとは、この場合速さのグラフを表します。
旅人算の中で、特にダイヤグラムを使った方が便利な問題は、「何往復もする」タイプの問題です。例題を見てみましょう。
【例題】
直線上に２つの点A、Bがあり、点Pと点Qが同時に点Aを出発してAB間を往復します。
ただし、点A、点Bに到着するごとに、点Pは8秒間、点Qは4秒間休みます。
ABの長さが112cm、点P、点Qの速さがそれぞれ秒速８cm、秒速４cmとします。
点P、点Qが２度目に出会うのは点Aから何cmのところですか。
文章内の数字が多く、「往復する」「休む」「二度目に出会う」などの条件があるためややこしくなっていますね。
では、これをダイヤグラムで解くとどうなるのか見てみましょう。
考え方
ダイヤグラムに点P(青い線)と点Q(オレンジの線)のうごきをまとめてみます。
点Pは秒速8cmなので　112÷8＝14　より、Bに行くまで14秒、
点Qは秒速4cmなので　112÷4＝28　より、Bに行くまで28秒かかります。

このような形にまとめられます。
今出したい点P、点Qが２度目に出会う地点は★マークのところです。
ダイヤグラムの便利なところは「図形のように相似や比が使える」点です。
今回は相似を使って解いてみましょう。

★マークの上下に三角形を作ると、砂時計型の相似になっていることがわかります。 上の△は底辺が26、下の△は底辺が16になるので、相似比は26：16＝13：8です。
相似比は高さの比にも使うことが出来ます。上の△の高さを⑬、下の△の高さを⑧とおいてみましょう。
\(\displaystyle\sf⑬＋⑧＝112㎝\)　⇒　\(\displaystyle\sf㉑＝112㎝\)　なので、\(\displaystyle\sf①＝5\frac{1}{3}㎝\)です。
「点Aから何cm」をきかれているので、⑧を出しましょう。
\(\displaystyle\sf⑧＝5\frac{1}{3\times8＝42\frac{2}{3}\)　　\(\displaystyle\sf答え：42\frac{2}{3}㎝\)
いかがでしたでしょうか。
ダイヤグラムは、上手く使えるようになるとぐっと便利になります。
是非練習してみてくださいね。
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